2019/2 - Cipto Simanjuntak __Statistika

Uji Homogenitas

Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Khusus untuk studi korelatif yang sifatnya prediktif, model yang digunakan harus fit (cocok) dengan komposisi dan distribusi datanya. 

Pengujian homogenitas variansi suatu kelompok data, dapat dilakukan dengan cara: 1) Uji F dan 2) Uji Bartlett.

Model yang sesuai dengan keadaan data adalah apabila simpangan estimasinya mendekati 0. Untuk mendeteksi agar penyimpangan estimasi tidak terlalu besar, maka homogenitas variansi kelompok-kelompok populasi dari mana sampel diambil, perlu diuji. (dalam Matondang, 2012)

A.     Uji F/Uji Varians

Langkah-langkah pengujian homogenitas varians dengan uji F  adalah sebagai berikut:

a.       Tentukan taraf signifikansi () untuk menguji hipotesis

Ho :    (semua populasi mempunyai variansama/homogen)

Ha :    (ada populasi mempunyai varian berbeda/tidak                  homogen)

Dengan kriteria pengujian:

Terima H₀ jika F²_hitung<F²_tabel

Tolak H₀ jika F²_hitung>F²_tabel

b.       MenghitungVarians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :

c.       Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :

d.       Tentukan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, dengan 

ü untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1

ü untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1

 JikaF_hitung<F_tabel, berarti homogenJikaF_hitung>F_tabel, berarti tidak homogen

Contoh pengujian homogenitas

Data tentang pengaruh model pembelajaran PMRI terhadap penalaran matematika siswa.

Penyelesaian

Standar deviasi Variabel X

Standar deviasi Variabel X

Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :

Dari penghitungan diatas diperoleh F_hitung= 1,14 dan dari grafik daftar distribusi F dengan dk pembilang = 35-1 = 34. dk penyebut = 35-1 = 34. Dan α = 0.05 dan F_tabel= 1.82. (Biokin.ltd)

Tampak bahwa F_hitung<F_tabel. Hal ini berarti menunjukkan bahwa data variabel X dan Y berasal dari populasi yang homogen.

B.     Uji Bartlett

MS Bartlett (1937) mengusulkan uji homogenitas satu himpunan varians. Misalkan sampel berukuran n₁,n₂,…,n_k  dengan data Y_ij = (I = 1,2,…,k dan j = 1,2,…,n_k) dan hasil pengamatan telah disusun, selanjutnya  sampel-sampel dihitung variansnya  masing-masing yaitu 

Adapun langkah-langkah Uji Bartlett  adalah:

1. Masukkan angka-angka statistik untuk pengujian homogenitas pada tabel Uji Bartlet di bawah ini.

2. Menghitung rerata (mean) dan varian serta derajat kebebasan (dk)   setiap kelompok data yang akan diuji homogenitasnya.

3. Sajikan dk dan varian (s²) tiap kelompok sampel dalam table  pertolongan berikut, serta sekaligus hitung nilai logaritma dari setiap varian kelompok dan hasil kali dk dengan logaritma varian dari tiap kelompok sampel.

4. Hitung varian gabungan dari semua kelompok sampel:

5. Hitung harga logaritma varian gabungan dan harga satuan Bartlett(B), dengan rumus:

6. Hitung nilai chi kuadrat (X²_hitung), dengan rumus:

7. Tentukan harga chi kuadrat tabel(X²_tabel), pada taraf nyata, misal α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk)=n-1 yaitu:

(X²_tabel) = X²_(1- )(n-1)

(dalam hal ini n=banyaknya kelompok sampel)

8. Menguji hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai (X²_hitung) dengan (X²_tabel). Kriteria pengujian:

 Jika X²_hitung ≥ X²_tabel Tidak HomogenJika X²_hitung ≤ X²_tabelHomogen

Contoh soal

Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan (eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/ metode pembelajaran yaitu:

Kelompok 1 : Metode A (Penggunaan pendekatan PMRI)

Kelompok 2 : Metode B (Model Pembelajaran Jigsaw) 

Kelompok 3 : Metode C (Model ThinkPairShare) 

Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut:

Penyelesaian

ü  Hipotesisnya

ü  Nilai 

Nilai  = level signifikansi = 5% = 0,05

Tabel homogenitas varians :

Menghitung varians gabungan

 Hitung harga logaritma varians gabungan:

Menghitung nilai B 

Menghitung harga chi-kuadrat :

Derajat Bebas

dk = 2            

Nilai tabel

Jika α = 5% dari tabel distribusi chi kuadrat dengan dk = 2 didapat c20,95(2) = 5,99

Daerah Penolakan

Dengan menggunakan rumus 0,08 < 5,99; berarti H₀ diterima

Kesimpulan

 Sehingga hipotesis yang menyatakan varians homogen diterima.